A. L. S. A.

 

Associazione Livornese Scienze Astronomiche

 


DISPENSA N. 38
ANTICA MISURAZIONE DELLA TERRA
(a cura di Dino Orsucci)

Si sa che le conoscenze umane hanno avuto nei secoli recenti un enorme sviluppo, ma questo non ci deve far dimenticare che l'ingegno è nato con l'uomo e non con la tecnologia. Basti pensare alle conquiste del sapere fatte 20, 25 e più secoli orsono senza l'ausilio d'orologi, telescopi, calcolatori, ecc. Si pensa anche comunemente che fino al Medio Evo la Terra fosse ritenuta piatta, ma non è vero.

Già nel secondo secolo a.C. Eratostene da Cirene, scienziato greco che visse in Atene ed Alessandria, ben conscio della sfericità della Terra, ne aveva fatto una stima del raggio con un'approssimazione sorprendente.
Eratostene sapeva che a Siene il giorno del solstizio d'estate il Sole passava allo Zenit, perciò in quel momento i suoi raggi avrebbero puntato esattamente al centro della Terra; spostatosi invece ad Alessandria situata sullo stesso meridiano, egli misurò l'inclinazione dei raggi solari e fece alcuni calcoli (vedasi figura)


Egli sapeva che la distanza fra le due località era di 5.000 stadi (1 stadio =157,5 metri). Ad Alessandria, l'angolo b fra i raggi del sole a mezzogiorno del solstizio d'estate ed il filo a piombo era di 7,2°. D'altra parte b è uguale all'angolo a. Fece quindi questo ragionamento: se all'angolo a al centro della Terra corrisponde un arco della superficie terrestre pari a 5.000 stadi, tutta la circonferenza della Terra corrisponderà ad un angolo di 360°. Pertanto:

5.000 : 7,2 = Circonferenza terrestre : 360

quindi ricavò la circonferenza della terra: 360 x 5000 / 7,2 = 250.000 stadi.
Da questo valore, potè ricavare il diametro pari a 250.000 /
p = 79.577 stadi corrispondenti a Km 12.533.
Se si pensa che oggi il raggio equatoriale è stimato in Km 12.756 la precisione è
veramente formidabile.
C'è chi sostiene che il risultato di Eratostene fu il frutto fortunato di diversi errori che si compensavano a vicenda e che incerta è l'equivalenza stadio/metri.
Comunque sia, non possiamo che restare ammirati dall'ingegno di un uomo vissuto 22 secoli fa.

Livorno, Dicembre 2001

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DISPENSA N. 39
PARALLASSE DIURNA
(a cura di Dino Orsucci)

Il primo metodo adottato per la misura delle distanze astronomiche è stato la cosiddetta parallasse, che ha dato risultati attendibili solamente dopo che erano stati determinati con sufficiente precisione il raggio terrestre (per la parallasse diurna) e la distanza Terra - Sole (per la parallasse annua).

Descriviamo qui di seguito il metodo della 'parallasse diurna' con l'aiuto della figura1, dove "r" è il raggio terrestre che misura Km 6.378 e "d" è la distanza da trovare.

Osservando l'astro in questione alla distanza di 6 ore, gli esperti del mestiere riescono a misurare l'angolo p, che assume il nome di parallasse (diurna in questo caso).
Ebbene, se l'astro in esame è il Sole, la parallasse è 8.794" (arcosecondi).


Per ricavare "d" basterebbe risolvere un semplice problema di trigonometria, considerando il triangolo rettangolo di cui conosciamo il cateto "r" e l'angolo "p".
Ma il metodo illustrato nella figura 2 è forse quello più semplice, che inoltre fornisce
una formula generica da usare per qualsiasi calcolo di distanza quando sia nota la parallasse.

In figura sono disegnati Sole, Terra con la sua orbita 'ot' e l'angolo di parallasse diurna 'p'; il segmento d'orbita compreso nell'angolo stesso prende il nome di "base della parallasse". E' evidente che l'angolo 'p' e 360° sono proporzionali rispettivamente al raggio della Terra e alla lunghezza della orbita ot.
Quindi si può scrivere:

8,794" : 360° = 6.378 : ot

Dall'equazione finale notiamo che la prima frazione sarà sempre la stessa tutte le volte che vorremo risolvere problemi analoghi. Conviene allora trasformarla in un numero fisso che vale 206.264,8 comunemente arrotondato a 206.265.

Tornando al nostro problema che tendeva a calcolare la distanza Terra-Sole, abbiamo

d = 206.265 x 6.378 / 8,794 = Km 149.597.244

La formula generica per trovare la distanza 'd' di un corpo celeste una volta misurata la parallasse è:

d = 206.265 x base parallasse / angolo parallasse (")

Livorno, dicembre 2002

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DISPENSA N. 40
PARALLASSE ANNUA
(a cura di Dino Orsucci)

[Disp. 39] Dopo aver descritto la parallasse diurna, dobbiamo tornare sull'argomento a proposito della parallasse annua, utilizzata per corpi celesti a distanze stellari, misurabili fino al limite della capacità di determinare l'angolo di parallasse, che assume valori veramente piccoli.
Se un astro A viene osservato dalla Terra in un certo momento, e dopo 6 mesi sembra essersi spostato sullo sfondo del cielo (da supporre infinitamente lontano) di un certo angolo 2p che riusciamo a misurare (frazioni di secondo d'arco) abbiamo due strade per impostare dei calcoli:

1) Con un po' di trigonometria
Consideriamo il triangolo rettangolo Terra - Sole - Astro, del quale conosciamo il cateto Terra-Sole che vale 1 UA e l'angolo 'p' che abbiamo misurato. Nel caso della stella Sirio 'p' (metà di 2p) misura 0,38".


Facendo un po' di conti (basta una calcolatrice tascabile):
d = 1 / Sen (gradi 0,000.105.555) = 1 / 0,000.001.842 = 542.802 UA

Quindi Sirio dista dal Sistema solare 542.802 UA. Se vogliamo il risultato in anni luce, sapendo che 1 anno luce corrisponde a 63.300 UA, abbiamo
d = UA 542.802 / 63.300 = anni luce 8,57

2) Metodo geometrico
In questo caso adottiamo la formula generica illustrata nella
Disp. 39:

d = 206.265 x base parallasse / angolo parallasse (")

Inserendo i valori numerici abbiamo:

d = 206.265 x 1 UA / 0,38" = 206.265 / 0,38 = 542.802 UA


Livorno, Dicembre 2002

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DISPENSA N. 41
STELLE - TIPI SPETTRALI E DIAGRAMMA H-R
(a cura di Dino Orsucci)

Ad un occhio distratto le stelle possono sembrare tutte dello stesso colore, ma prestando un po' più d'attenzione - anche senza l'aiuto di strumenti ottici - ci possiamo accorgere che effettivamente alcune sono bianche, forse la maggior parte gialle, altre decisamente tendenti al rosso o al blu. Queste differenze, che risaltano molto di più in fotografia, sono da attribuire alla temperatura superficiale, la quale (similmente ad un ferro incandescente) a mano a mano che cresce fa variare il colore da rosso, a giallo, a bianco, a bianco-azzurro.

Tutti conoscono l'arcobaleno ed anche il formarsi di bande colorate quando la luce solare colpisce il bordo di uno specchio o attraversa un prisma di vetro. Tali fenomeni sono da attribuirsi alla scomposizione della luce che, seppure ci appaia bianca, è formata da tutti i colori dell'iride. Il primo ad occuparsi in modo scientifico della scomposizione della luce è stato il fisico tedesco Joseph von Fraunhofer (1787-1826). Egli nel 1824 si accorse che ogni sostanza incandescente emette una luce che, se scomposta, origina uno 'spettro' cioè una barra di colori dal violetto al rosso. Ma mentre un corpo solido evidenzia uno spettro senza interruzioni, un gas reso incandescente ne forma uno solcato da righe, che sono caratteristiche per ogni elemento chimico. Studiando gli spettri della luce emessa dalle stelle verificò che esse presentano tutte spettri solcati da righe, dimostrando con certezza la loro natura gassosa e le varie composizioni chimiche.

  • Le stelle, secondo il loro spettro, sono classificate in sette tipi fondamentali, a loro volta suddivisi poi in sottoclassi:

    • O - stelle bianco-azzurre, 30-60.000 °K di temperatura superficiale
    • B - stelle bianche-azzurre, con temperature tra 10.000 e 30.000 °K
  • A - stelle bianche, con temperature tra i 7.500 e 10.000 °K
  • F - stelle bianche, con temperatura intorno ai 6.000-7.500 °K
  • G - stelle gialle, con temperature di 5.000-6.000 °K (come il Sole)
  • K - stelle arancioni, con temperature tra i 3.500 e 5.000 °K
  • M - stelle rosse, con una temperatura superficiciale di 3.000 °K

Esistono altri 3 classi spettrali alle quali appartengono alcuni tipi di stelle particolari e peculiari, che sono varianti dei primi e ultimi tipi spettrali sopra riportati:

  • W - stelle bianco-azzurre, simili alle O, a cui appartengono le stelle di Wolf-Rayet, con temperature superficiali altissime: 50.000 °K e più
  • R - stelle rosse, simili alle G, K e M, contenenti molto più carbonio ed una temperatura molto più fredda, 2.500 °K - classificazione spettrale indicata così nel 1924, mentre oggi rientra nella classe C
  • N - stelle rosse, simili alle G, K e M, contenenti molto più carbonio ed una temperatura ancora più fredda, 2.000 °K - classificazione spettrale indicata così nel 1924, mentre oggi rientra nella classe C
  • S - stelle granata, simili alla classe M, contenenti però più ossido di zirconio ed una temperatura al limite del visibile, 2.000 °K o meno
     
  • Per poter ricordare con semplicità la sequenza esatta di queste numerose classi spettrali di stelle, fu ideata una frase in lingua inglese che le comprendeva tutte quante, dato che rappresentavano le iniziali di ciascun parola in essa contenuta. Vediamola in dettaglio:

    "Wow!, Oh, Be A Fanny Girl, Kiss Me Right Now, Sweetie"

    Traduzione: "Fantastico! Oh, sii una brava ragazza, baciami proprio ora dolcezza".

    Probabilmente è meno noto quanto poco si adatti tale espressione agli autori della questa classificazione: 13 donne; infatti furono proprio loro a coniare questa filastrocca per permettergli di tenere a mente l'esatta sequenza di classi spettrali su cui tanto dovevano lavorare ad Harvard agli inizi del XX° secolo.
     

    Diagramma H-R

    Due astronomi d'inizio XX secolo e precisamente Herzsprung, danese nel 1905, e Russel, statunitense nel 1913, notarono per primi che le stelle blu sono intrinsecamente molto brillanti, mentre esistono stelle rosse di due specie, una poco e l'altra molto luminosa. Provarono allora a collocare le stelle conosciute in un diagramma che riportava in ordinata la luminosità assoluta ed in ascissa la temperatura superficiale, dedotta dal colore.

    Ne risultò che:

    • la maggior parte di stelle si collocava diagonalmente lungo una fascia che fu detta pertanto 'sequenza principale'
    • in alto a destra si formava un altro ramo di grandi e luminose stelle rosse
    • altri gruppi erano formati dalle nane bianche, supergiganti ecc.

    DIAGRAMMA HERTZSPRUNG RUSSEL

    Il diagramma di Hertzsprung e Russel, comunemente abbreviato H-R, è di fondamentale importanza per lo studio delle stelle, perché se ne possono dedurre moltissime informazioni altrimenti difficili da determinare. La teoria della struttura stellare prevede che la posizione di una stella nel diagramma dipenda dalla sua massa, dalla composizione chimica e dall'età. Interessante è notare che durante la sua vita, essa cambia notevolmente temperatura, luminosità e composizione chimica, mentre ben poco varia la massa che in fin dei conti è la caratteristica che governa gli altri cambiamenti. Pertanto la sua collocazione nel diagramma H.R. cambia con l'età, ed il relativo percorso è determinato dalla massa iniziale.

    Livorno, dicembre 2002

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