A. L. S. A.

 

Associazione Livornese Scienze Astronomiche

 


DISPENSA N. 48
FOTOGRAFIA ASTRONOMICA
DIMENSIONI DELL'IMMAGINE
(a cura di Dino Orsucci)
 

Quando ci accingiamo a riprendere immagini del cielo, non importa con quale tecnica o strumentazione (anche un CCD), è lecito domandarci: "Quanta porzione di cielo riusciremo a riprodurre?" oppure "quali dimensioni avrà il tale oggetto sul negativo fotografico o sul sensore?" Le risposte ai due quesiti ci aiuteranno a valutare l'adeguatezza di una certa configurazione strumentale (leggi "focale equivalente" da usare), correlata ovviamente alle dimensioni della superficie sensibile ed a quelle angolari del soggetto. Ora cercheremo di affrontare i due problemi, che potrebbero apparire equivalenti, ma in effetti non lo sono e vanno affrontati separatamente.
Le unità di misura da adottare sono i millimetri per le grandezze lineari e gli arcosecondi (gradi x 3600) per gli angoli.

Dimensioni sul negativo o sensore
Per conoscere la misura dell'immagine ( I ) di un oggetto sul negativo (o sensore), è molto comodo ricorrere al metodo spiegato con la figura, ove l'ampiezza degli angoli è stata maggiorata per chiarezza. Il metodo stesso, con qualche variante, è molto usato per risolvere diversi problemi di calcolo astronomico.

Si abbia un obiettivo fotografico o telescopico, con focale F. Tracciamo un cerchio con raggio = F e immaginiamo l'obiettivo collocato al centro: l'immagine reale dell'oggetto, che è considerato infinitamente lontano, si forma a distanza F dall'obiettivo e quindi su un arco della circonferenza.
L'oggetto in realtà ha una grandezza lineare pari alla distanza effettiva di due suoi punti estremi. I due raggi luminosi che partono da questi due punti e che passano dal centro della lente non sono deviati. In considerazione di ciò, è evidente che i due angoli a e b sono uguali e l'immagine reale I dell'intero oggetto sarà delimitata dai due raggi. A questo punto, se si conosce la dimensione angolare dell'oggetto che corrisponde ad
a od a b, considerando la circonferenza del cerchio disegnato con raggio F, si può impostare la seguente proporzione:

360° : dim.ang.ogg. = circonferenza : grandezza immagine

e quindi

360° : a = ( F x 2 x p ) : I

Nell'espressione le cifre che cambiano secondo i casi sono F e a , mentre 360° e p restano immutati; si può pertanto ricavare una formula semplificata valida universalmente, ricordando che nei calcoli bisogna utilizzare i millimetri per le misure lineari e i secondi d'arco per quelle angolari:

Campo inquadrato
Nelle riprese a largo campo non interessa quanto grande risulterà un singolo oggetto, ma piuttosto "quanto" cielo verrà riprodotto.
Il problema può essere affrontato da due punti di vista:

  • Conoscendo le dimensioni della superficie sensibile e la porzione di cielo che vogliamo riprendere, qual è la focale necessaria?
  • Conoscendo le dimensioni della superficie sensibile e la lunghezza focale utilizzata, qual è l'angolo di ripresa?

Notiamo subito che la superficie sensibile, solitamente rettangolare, presenta tre dimensioni che possono interessare: il lato più lungo, quello più corto o la diagonale.
Noi ci riferiremo alla diagonale del formato fotografico 24x36 mm che misura circa 43,27 mm.
Per le soluzioni dei problemi potremo utilizzare la formula generica illustrata nel paragrafo precedente

I =
a x F / 206.265

adattandola al nostro primo caso:

F = 43,27 x 206.265 /
a

nel secondo invece assume la forma:

a = 43,27 x 206.265 / F

L'astrofotografo navigato, che sa di quali focali dispone, calcola a priori i campi abbracciati da ciascuna di esse per ogni misura di superficie sensibile (foto 24x36, sensore CCD ecc.) e predispone un pro-memoria da usare velocemente quando ne ha bisogno. Deve ricordare anche che i risultati sono espressi in secondi d'arco o millimetri, pertanto, per i casi d'obiettivi fotografici che riprendono zone di cielo molto ampie, il risultato in secondi deve venire diviso per 3600 per ottenere i gradi.

Livorno, Febbraio 2003

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DISPENSA N. 49
IL CIELO DALLE DIVERSE LATITUDINI
(a cura di Dino Orsucci)
 

Quando un osservatore si sposta sulla superficie terrestre, se volge gli occhi al cielo può vedere stelle e costellazioni del tutto diverse. Vediamo di capirne i motivi e ricavarne delle regole, aiutandoci con alcune illustrazioni.

Prima di tutto vogliamo ricordare che le coordinate celesti sono la semplice proiezione di quelle tracciate idealmente sulla superficie terrestre (Poli, equatore, paralleli, meridiani), ricalcandone tutti gli elementi che acquistano l'attributo "celeste": abbiamo così i Poli celesti, l'Equatore celeste, ecc.
La latitudine degli astri è chiamata "declinazione" e la longitudine "ascensione retta".
Il meridiano centrale di un dato posto d'osservazione, in altre parole quello che divide la volta celeste in due parti uguali nel senso nord-sud, passando dal Polo nord celeste e dello zenit, viene chiamo semplicemente "il meridiano" del posto.
Quando gli astri tagliano il meridiano si trovano alla massima altezza sull'orizzonte,
e comunemente si dice che "transitano" oppure "culminano".

Dalla figura 1 si nota che la Stella Polare appare allo zenit quando siamo al polo nord (latitudine 90°) e che invece sfiora l'orizzonte se ci troviamo all'equatore (latitudine 0°).
La figura 2 ci conferma che spostandoci su paralleli intermedi (nell'esempio 25°), l'altezza della Polare sull'orizzonte è ancora pari al valore della latitudine.

Ora esaminiamo quali astri transitano allo zenit di un qualunque sito osservativo. E' pacifico che ogni punto della Terra, giacente su un certo parallelo, si trova esattamente sotto il corrispondente "parallelo celeste" ove naturalmente sono collocati gli oggetti celesti aventi declinazione uguale alla latitudine. La figura 3 schematizza questo ragionamento, prendendo ad esempio una stella situata a 25° di declinazione.

Molto interessante è determinare quali costellazioni, tra le circumpolari, boreali ed australi, si rendono visibili dalle diverse latitudini. Come il solito ci avvarremo di una figura, la 4, che prende in considerazione un luogo a 25° di latitudine Nord.

Vi è disegnato l'arco dell'intero meridiano e, come in figura 2, il Polo Nord celeste
è alto sull'orizzonte 25°.
Le costellazioni australi sono naturalmente quelle a sud dell'Equatore celeste (che ovviamente è posto a 90° dal Polo Nord celeste).
Le altre sono le "Boreali", parte delle quali, per un'estensione di 25° + 25°, sono più propriamente chiamate "Circumpolari".
Facendo un po' di conti possiamo riassumere nella seguente tabellina dei dati dai
quali dedurre una regola universalmente valida (attenzione però: per luoghi appartenenti all'emisfero sud, sarà necessario invertire i termini boreale/australe).

Nell'esempio: latitudine 25°

Altezza della Polare: . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ampiezza fascia costellazioni boreali: . . . .
Ampiezza fascia costellazioni australi: . . . .
  25°
90° + 25° di cui 25° + 25°circumpolari
180° -90° -25° = 65°

Regola:

Altezza della Polare: . . . . . . . . . . . . .
Ampiezza fascia costellazioni boreali: .
Cerchio delle costellazioni circumpolari:
Ampiezza fascia costellazioni australi: .

  latitudine
90° + latitudine
raggio= latitudine, diametro=doppio della latitudine
90° meno latitudine


Livorno, Gennaio 2003

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