A. L. S. A.

 

Associazione Livornese Scienze Astronomiche

 


DISPENSA N. 23
FOTOGRAFIA ASTRONOMICA:

PROIEZIONE OCULARE - LA TEORIA
(a cura di Dino Orsucci)

[Disp. 18 e Disp. 22] - Può essere interessante, per chi si appassiona di ottica e di matematica, capire com'è possibile realizzare fotografie con il sistema della proiezione oculare. Abbiamo già visto come si assembla il telescopio con i suoi accessori ed alcune regole per determinare i nuovi parametri ottici al fine di valutare i tempi di posa. Vediamo ora come si forma l'immagine reale sulla pellicola e le dimensioni che essa assume.

Abbiamo visto [
Disp. 14, fig. 3] come una lente (o un obiettivo qualunque) forma un'immagine reale fotografabile ed anche come sia semplice calcolare a priori la misura dell'immagine stessa (I) partendo dalle dimensioni angolari (a) dell'oggetto e dalla focale usata (F). La relativa formula era:

I =
a x F / 206.265 (1)

La semplicità della formula sta nel fatto che, trovandosi l'oggetto all'infinito, il piano focale è a distanza F dal centro ottico dell'obiettivo, e questo per definizione della lunghezza focale delle lenti (o obiettivi).

Nel sistema del fuoco diretto ciò che abbiamo appena descritto si sfrutta, appunto, direttamente. Ora invece andiamo oltre: l'immagine primaria la lasciamo (per così dire) galleggiare in aria per cui resta invisibile ai nostri occhi. Però essa esiste, non solo, ma può addirittura essere raccolta da un secondo obiettivo che consentirà di tradurla in una nuova immagine reale, che chiameremo secondaria. Se questo secondo obiettivo ha una focale relativamente corta e con opportuni suoi spostamenti sull'asse ottico facciamo cadere il suo piano focale ad una certa distanza (tiraggio), riusciamo a fare una macrofotografia dell'immagine primaria. Come secondo obiettivo si presta egregiamente un oculare, e

l'oggetto risulterà fortemente ingrandito.
Per calcolare l'effetto di ingrandimento non si può ricorrere alla formula (1), vista la modesta distanza oggetto-obiettivo (in questo caso oggetto è l'immagine primaria e obiettivo è l'oculare). Necessita usare le formule che seguono, prese a prestito dalla tecnica fotografica:

1/u + 1/v = 1/f (2) anche h' : h = v : u      (3)

 

dove (vedasi figura):
h = grandezza dell'oggetto
u = distanza oggetto-obiettivo

 

f = lunghezza focale
h' = grandezza dell'immagine
v = distanza obiettivo-immagine

 

Le formule (2) e (3) sono universalmente valide, tanto che si possono usare nell'ambito della fotografia 'normale' e della macrofotografia ove v > u cioè l'obiettivo è più vicino all'oggetto che non al piano focale, e questo è proprio il nostro caso.

Facciamo ora qualche calcolo.

1° passo
Abbiamo un telescopio con focale (F) = 1000 e fotografiamo una zona della Luna pari a ¼ del suo diametro. Consideriamo la sua dimensione angolare 30'/4 = 7.5' = 450"
L'immagine reale primaria è, secondo la formula (1):
450 x 1000 / 206.265 = mm. 2.181659.

2° passo
Usiamo un oculare con focale (Foc) = 10 mm. collocato ad un tiraggio (T) di 80 mm.
La distanza tra oculare (è da intendersi centro ottico dell'oculare) e immagine primaria (u), nella pratica si trova per tentativi focheggiando. In teoria la dobbiamo ricavare con la (2), pertanto possiamo scrivere 1/u = 1/foc - 1/v poi 1/u = 1/10 - 1/80 e poi ancora
1/u = 0.0875 e quindi u = 11.42857
Ora possiamo impostare la (3) secondo la quale h' = h x v / u
I valori numerici sono: h' = 2.181659 x 80 / 11.42857 = 15.27

Conclusione: un oggetto grande ¼ del diametro lunare, fotografato con telescopio di 1000 mm., proiezione oculare 10 mm. tiraggio 80 mm., è riprodotto sulla pellicola con immagine di mm. 15.27


* * *


L'autorevole libro di Walter Ferreri "Fotografia Astronomica" ci aiuta a verificare la correttezza del calcolo. Nel libro non troviamo la formula per ricavare direttamente le dimensioni dell'immagine ottenuta, ma quella per ottenere la focale equivalente (Feq):
Feq = F ((T/Foc)-1)
Non ci sembra il caso di indagare come nasce la formula, ma utilizziamola. Nel nostro caso avremo: Focale equivalente = 1000 x ((80/10)-1) = 1000 x 7 = 7000
Applicando la (1): I = 450 x 7000 / 206.265 = 15.27

Come volevasi dimostrare.

Livorno, luglio 2001

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DISPENSA N. 24
FOTOGRAFIA ASTRONOMICA:

I TEMPI DI ESPOSIZIONE
(a cura di Dino Orsucci)

Il dilemma più grosso, quando si fanno fotografie a soggetti astronomici, è il tempo di esposizione da usare. Pochi sono i casi nei quali ci si può affidare agli esposimetri delle fotocamere, ed è quando si fanno delle panoramiche del cielo ancora chiaro o nelle riprese della Luna, che è molto luminosa, quando essa riempie gran parte del fotogramma.

Le fotografie a largo campo che riprendono le costellazioni, non pongono grossi problemi di esposizione (non si valuta qui la necessità di evitare il mosso dovuto alla rotazione della Terra). Orientandosi su tempi dai 15" a tre o quattro minuti primi, dovrebbero ottenersi risultati sempre accettabili e molto dipende da quanto è scuro il fondo del cielo. Non ha grande importanza la sensibilità della pellicola, perché con una più sensibile verranno fuori stelle più numerose. Ovvio che nella gamma indicata i risultati saranno diversi, e le differenze consisteranno nel vedere, per esempio, un'Orsa Maggiore rappresentata con le sole sette stelle che tutti conosciamo, oppure immersa in un campo stellare ricchissimo al punto tale da riconoscere a stento il noto asterismo.

Negli altri casi è giocoforza ricorrere a tabelline varie o a precedenti esperienze. Riviste e libri specializzati danno una formula da sperimentare: in base poi ai risultati o alle personali preferenze, ognuno potrà aggiustare il tiro come crede. Una cosa da chiarire è che se per esempio 1 minuto ci sembra poco in base al risultato conseguito, è inutile provare poi 65" o 70": per vedere significative differenze il tempo va aumentato almeno del 50%, meglio se raddoppiato.

La formula è questa:

Essa prende in considerazione:

  • la focale con la quale si sta lavorando Feq (è la Focale equivalente e non quella del telescopio!)
  • la sensibilità in ISO
  • un coefficiente 'b' che sta per "brillanza", che è la luminosità dell'oggetto fotografato secondo la tabellina che segue e che trascrivo, sfoltendola un po', dal libro "Fotografia Astronomica" di W.Ferreri.

Il risultato potrà essere influenzato poi da altri fattori, quali l'inquinamento luminoso, il grado di assorbimento di luce da parte di specchi e di lenti, la collimazione delle ottiche, l'elevazione del soggetto sull'orizzonte ecc. ecc. ecc. …

Comunque si ripete il concetto che suggerimenti o tabelline aiutano ad acquisire un punto di partenza per fare delle prove. Sarà cura di ognuno prendere nota di tutti gli elementi che hanno concorso a realizzare la foto (luogo, data, ora, soggetto, marca tipo e sensibilità della pellicola, strumento e assemblaggio, tecnica di esposizione). Prendere nota di tutto sembra una pignoleria, ma fatto sul serio può essere anche un divertimento e in ogni caso si verrà a costituire un archivio di errori o di successi sempre utile in seguito.

TABELLA DELLA "BRILLANZA" DEGLI OGGETTI
DI MAGGIOR INTERESSE ASTROFOTOGRAFICO

Venere............................................................................ 

1000

Mercurio..........................................................................

400

Luna piena......................................................................

110

Marte...............................................................................

60

Luna 4 giorni prima o dopo Luna piena......................

60

Giove...............................................................................

15

Luna primo o ultimo quarto...........................................

12

Luna 2 giorni prima o dopo Luna nuova......................

6

Saturno............................................................................

4.5

Aurore polari...................................................................

0.002

Maggior parte delle nebulose e galassie....................

0.00004

Ovviamente sviluppando la formula si otterranno tempi strani come per esempio 1.96 secondi, ma è logico che in questi casi è più che lecito arrotondare i valori ottenuti. Anzi, come più volte detto, sarà bene fare almeno tre riprese: una col tempo ritenuto giusto, una dimezzandolo ed un'altra raddoppiandolo.

Livorno, luglio 2001

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